Questões de Matemática - ESCOLA NAVAL 2016 | Gabarito e resoluções

(ESCOLA NAVAL - 2013) Um grande tringulo equiltero ser construdo com palitos de fsforos a partir de pequenos tringulos equilteros congruentes e dispostos em linhas. Por exemplo, a figura abaixo descreve um tringulo equiltero (ABC) construdo com trs linhas de pequenostringulos equilteros congruentes (a linha da base do tringulo ABC possui 5 pequenos tringulos equilteros congruentes). Conforme o processo descrito, para que seja construdo um tringulo grande com linha de base contendo 201 pequenos tringulos equilteros congruentes necessrio um total de palitos igual a

(ESCOLA NAVAL -2016) Um tringulo inscrito em um crculo possui um lado de medidaoposto ao ngulo de 15. O produto do aptema do hexgono regular pelo aptema do tringulo equiltero inscritos nesse crculo igual a:

(ESCOLA NAVAL - 2016) O conjunto S formado por todos os nmeros complexos z que satisfazem a equao |z - 1|= 2 |z + 1| representado geometricamente por uma

(ESCOLA NAVAL - 2016) O par ordenado (x, y) de nmeros reais, x0 e y0, satisfaz ao sistema em que x o menor elemento do par. Se p = 3x + y, encontre o termo de ordem (p + 1) do binmioe assinale a opo correta.

(Esc. Naval 2016) Considere os itens abaixo. I - O intervalo fechadoé o menor intervalo que contém todos os valores possíveis para ,com e . II - O conjunto representao domínio da função. III - O conjunto é dado pela imagem da função De acordo com as informações acima, o conjunto correspondentea é:

(Esc. Naval 2016) O plano 1passa pela interseo dos planos 2:x+ 3y+ 5z- 4 = 0 e3:x - y- 2z+ 17 = 0. Sendo 1paralelo ao eixoy, pode-se afirmar que o ngulo que 1faz com o plano 4: - 2x+ 3y + z- 5 = 0 vale:

(ESCOLA NAVAL - 2016) Um cilindro circular reto tem rea total A, raio de base R e altura h.Se o volume mximo desse cilindro expresso por um nmero real m e a funo f da varivel real x definida porpode-se dizer que f(m)

(Esc. Naval 2016) Considere uma urna contendo cinco bolas brancas, duas pretas e três verdes. Suponha que três bolas sejam retiradas da urna, de forma aleatória e sem reposição. Qual é, aproximadamente, a probabilidade de que as três bolas retiradas tenham a mesma cor?

(Esc. Naval 2016) Sejam r1, r2 e r3 as raízes do polinômio P(x) = X3 x2 4x + 4.Sabendo-se que as funçõesf1(x) = log(4x2 kx+ 1) ef1(x) =x2 7arc sen (wx28), comk, w , são tais quef1(r1) = 0 ef2(r2) =f2(r3) = 4, onder1é a menor raiz positiva do polinômioP(x), é correto afirmar que os números (w + k) e (wk) são raízes da equação:

(ESCOLA NAVAL - 2016) Seja q = (cos 5)x(cos 20)x(cos 40)x(cos 85) a razo de uma progresso geomtrica infinita com termo inicial a0=1/4. Sendo assim, correto afirmar que a soma dos termos dessa progresso vale:

(ESCOLA NAVAL - 2016) Seja o quadrado ABCD de lado 2. Traa-se, com centro no ponto M, mdio do lado AB, uma semicircunferncia de raio 2 que intersecta os lados BC e AD, respectivamente, em E e F . A rea da superfcie externa semicircunferncia e que tambm interna ao quadrado, igual a Dado= 3